တက္ကသိုလ်ဝင်တန်းစာမေးပွဲအတွက်သင်ပိုင်နိုင်ထားသင့်တဲ့ Matrix Formula များ


အားလုံးသိထားကြတဲ့အတိုင်း တက္ကသိုလ်ဝင်တန်းသင်္ချာပုံနှိပ်စာအုပ် အခန်း(၆) က Matrix ခန်းဖြစ်ပါတယ်။ Matrix က လွယ်မယောင်နဲ့ခက်၊ တိမ်မယောင်နဲ့နက်တဲ့ အမျိုးအစားဖြစ်တဲ့အတွက် သတိထားလေ့ကျင့်သင့်တဲ့အခန်းဖြစ်ပါတယ်။


Matrix အချင်းချင်းပေါင်းတာ၊ နုတ်တာ၊ Matrix အချင်းချင်းမြှောက်တာ၊ ကိန်းသေတစ်ခုနဲ့မြှောက်တာ စတာတွေက သင့်ရဲ့ကျွမ်းကျင်မှုအပြင် စိတ်တည်ငြိမ်မှုကိုပါ လိုအပ်တာကြောင့် Matrix ပုစ္ဆာတွက်တဲ့အခါ စိတ်ငြိမ်ငြိမ်နဲ့တွက်ဖို့လိုပါတယ်။ Matrix တွက်ကြတဲ့အခါ ကျောင်းသားတွေအမှားဆုံးပုစ္ဆာက Determinant ရှာတဲ့ပုစ္ဆာပါလို့ ဝါရင့်ဆရာကြီးအချို့က ဆိုကြပါတယ်။


အဲ့ဒါကြာင့် တက္တသိုလ်ဝင်တန်းကျောင်းသားတွေ ကျောင်းပိတ်ထားလည်း Matrix Formula တွေနဲ့ ရင်းနှီးနေစေဖို့ ဖော်မြူလာတွေကို စုစည်းဖော်ပြလိုက်ရပါတယ်။ ဒီ ဖော်မြူလာတွေကို ရင်းနှီးနေရုံနဲ့မပြီးဘဲ ပိုင်နိုင်ဖို့လည်းအရေးကြီးတာကြောင့် လေ့ကျင့်ထားဖို့လိုမယ်နော်။


(1) Transpose of Matrix
Matrix တွေ Transpose လုပ်တယ်ဆိုတာက Matrix တစ်ခုထဲမှာရှိတဲ့ ဂဏန်းတွေကို အတန်းလိုက် row, Column ချိန်းတာဖြစ်ပါတယ်။


ဥပမာ- ပုံထဲမှာဆိုရင် (a,b) ဆိုတဲ့ column ကို row နေရာချပြီး (-b,a) ကိုလည်း အောက်ဘက် row မှာနေရာချထားတာကိုတွေ့ရမှာပါ။ ဒါက Transpose of Matrix ပါ။



(2) Zero Matrix


ဒီဖော်မြူလာကတော့ လွယ်ပါတယ်။ Matrix တစ်ခုထဲမှာရှိတဲ့ ဂဏန်းအားလုံးကို Zero နဲ့ ဝင်မြှောက်လိုက်တဲ့သဘောပါ။ zero နဲ့ Matrix တစ်ခုနဲ့ ဝင်မြှောက်လိုက်တဲ့အခါ ထွက်လာတဲ့ Matrix က Zero Matrix ဖြစ်ပါတယ်။


ပုံထဲမှာတော့ Zero Matrix တွေကို Row,Columnအမျိုးမျိုးနဲ့ ရေးပြထားတာဖြစ်ပါတယ်။ ရှေ့ဂဏန်းက Row ကိုညွှန်းပြီး နောက်ဂဏန်းက Column ကို ညွှန်းတာဖြစ်ပါတယ်။



(3) Addition of two Matrices
Matrix တွေပေါင်းတာကတော့ လွယ်ပါတယ်။ တစ်လုံးချင်း တစ်နေရာချင်း ဝင်ပေါင်းရတာဖြစ်ပါတယ်။ ဒါပေမယ့် Matrix တွေ ပေါင်းတဲ့အခါ Row, Column တူမှပေါင်းလို့ရတယ် ဆိုတာ သတိထားရမှာဖြစ်ပါတယ်။



(4) Multiplication of a matrix by a scalar
Scaler တစ်ခုနဲ့ Matrix နဲ့ မြှောက်တာက Zero Matrix နဲ့ သဘောထားဆင်တူပါတယ်။ Zero နဲ့ Matrix မြှောက်သလိုမျိုး Scaler နဲ့လည်း မြှောက်လို့ရပါတယ်။ ဒါကိုကျတော့ Scaler တန်ဖိုးလိုချင်တဲ့ ပုစ္ဆာတွေမှာ အသုံးများတာဖြစ်ပါတယ်။



(5) Multiplication of two matrices
Matrix တွေမြှောက်ဖို့ကိုတော့ စိတ်ရှည်ပြီး စိတ်ငြိမ်ရပါမယ်။ ပုံမှာပြထားတဲ့အတိုင်း 2 x 2 Matrix လိုမျိုးဆို မြှောက်ရတာလွယ်ပေမယ့် Column, Row တွေများလာတဲ့အခါတော့ ဂရုပြုဖို့လိုပါတယ်။ မြှောက်တဲ့အခါတော့ အခြေခံအားဖြင့် First Row, First Column မြှောက်၊ First Row, Second Column မြှောက်ရတာဖြစ်ပါတယ်။ ဒါ့အပြင် Matrix တွေမြှောက်တဲ့အခါ အတွင်း Order တူမှမြှောက်လို့ရပါတယ်။ ဒါကိုသတိထားရမယ်နော်။



(6) Inverse of matrix
Matrix တစ်ခုကို Inverse ပြောင်းချင်ရင်တော့ အဆိုပါ Matrix တစ်ခုကိုပြောင်းပြန်လှန်လိုက်ရုံပါပဲ။ Inverse Matrix မှန်းသေချာအောင် စစ်ကြည့်ချင်ရင်တော့ အဆိုပါ Matrix နှစ်ခုမြှောက်ကြည့်လိုက်ပါ။ အဖြေ 1 ထွက်လာတဲ့အခါ Inverse Matrix အမှန်ကို သင်ရပါပြီ။ အဲ့တာကြောင့် “ ပြောင်းပြန်မြှောက်လို့ 1 ဖြစ်ခြင်း Inverse Definition” လို့ မှတ်ထားနိုင်ပါတယ်။



(7) Determinant Matrix
ဒီအပိုင်းကတော့ Matrix မှာကျောင်းသားတွေ အမှားဆုံးအပိုင်းဖြစ်ပါတယ်။ Determinant ရှာခိုင်းတဲ့ပုစ္ဆာအများစုက Inverse Matrix ရှာပြီးမှ တွက်လို့ရတဲ့ ပုစ္ဆာတွေဖြစ်တဲ့အတွက် အဆင့်များသွားတဲ့အတွက် ပိုမှားကြတာဖြစ်ပါတယ်။ လုပ်ငန်းစဉ်ကတော့ ရှင်းပါတယ်။ “Det ကို လိုချင်ရင် Main Matrix ထဲကနေ Other Matrix ကိုနုတ်ရပါတယ်။ Matrix တစ်ခုကို ရိုးရိုး Det ပြောင်းချင်ရင်တော့ ပုံထဲကအတိုင်း Order တွေကြက်ခြေခတ်မြှောက်လဒ်ကို နှုတ်လိုက်ပါ။ အဲ့ခါကျရင် Determinant ထွက်လာပါလိမ့်မယ်။ ဒါပေမယ့် Det က ဘယ်တော့မှ Zero နဲ့မညီမျှရပါဘူး။ Zero နဲ့ ညီမျှသွားရင်တော့ Inverse matrix မရှိဘူးလို့ယူဆလို့ရပါတယ်။



ကဲ . . . ဒီလောက်ဆိုရင်တော့ Matrix ရဲ့ အခြေခံ Formula လေးတွေကို ခြုံငုံလေ့လာမိမယ် ထင်ပါတယ်။


>>> တက္ကသိုလ်ဝင်တန်း သင်္ချာဘာသာရပ်ကိုသင်ကြားပေးနေသော ဆရာ/ ဆရာမများကို ရှာဖွေလိုပါလျှင်

https://www.sayar.com.mm/subjects/all-teachers/subject-211.html တွင် ဝင်ရောက်လေ့လာနိုင်ပါတယ် <<<



တက္ကသိုလ်ဝင်တန်းစာမေးပွဲအတွက်သင်ပိုင်နိုင်ထားသင့်တဲ့ Matrix Formula များ


အားလုံးသိထားကြတဲ့အတိုင်း တက္ကသိုလ်ဝင်တန်းသင်္ချာပုံနှိပ်စာအုပ် အခန်း(၆) က Matrix ခန်းဖြစ်ပါတယ်။ Matrix က လွယ်မယောင်နဲ့ခက်၊ တိမ်မယောင်နဲ့နက်တဲ့ အမျိုးအစားဖြစ်တဲ့အတွက် သတိထားလေ့ကျင့်သင့်တဲ့အခန်းဖြစ်ပါတယ်။


Matrix အချင်းချင်းပေါင်းတာ၊ နုတ်တာ၊ Matrix အချင်းချင်းမြှောက်တာ၊ ကိန်းသေတစ်ခုနဲ့မြှောက်တာ စတာတွေက သင့်ရဲ့ကျွမ်းကျင်မှုအပြင် စိတ်တည်ငြိမ်မှုကိုပါ လိုအပ်တာကြောင့် Matrix ပုစ္ဆာတွက်တဲ့အခါ စိတ်ငြိမ်ငြိမ်နဲ့တွက်ဖို့လိုပါတယ်။ Matrix တွက်ကြတဲ့အခါ ကျောင်းသားတွေအမှားဆုံးပုစ္ဆာက Determinant ရှာတဲ့ပုစ္ဆာပါလို့ ဝါရင့်ဆရာကြီးအချို့က ဆိုကြပါတယ်။


အဲ့ဒါကြာင့် တက္တသိုလ်ဝင်တန်းကျောင်းသားတွေ ကျောင်းပိတ်ထားလည်း Matrix Formula တွေနဲ့ ရင်းနှီးနေစေဖို့ ဖော်မြူလာတွေကို စုစည်းဖော်ပြလိုက်ရပါတယ်။ ဒီ ဖော်မြူလာတွေကို ရင်းနှီးနေရုံနဲ့မပြီးဘဲ ပိုင်နိုင်ဖို့လည်းအရေးကြီးတာကြောင့် လေ့ကျင့်ထားဖို့လိုမယ်နော်။


(1) Transpose of Matrix
Matrix တွေ Transpose လုပ်တယ်ဆိုတာက Matrix တစ်ခုထဲမှာရှိတဲ့ ဂဏန်းတွေကို အတန်းလိုက် row, Column ချိန်းတာဖြစ်ပါတယ်။


ဥပမာ- ပုံထဲမှာဆိုရင် (a,b) ဆိုတဲ့ column ကို row နေရာချပြီး (-b,a) ကိုလည်း အောက်ဘက် row မှာနေရာချထားတာကိုတွေ့ရမှာပါ။ ဒါက Transpose of Matrix ပါ။



(2) Zero Matrix
ဒီဖော်မြူလာကတော့ လွယ်ပါတယ်။ Matrix တစ်ခုထဲမှာရှိတဲ့ ဂဏန်းအားလုံးကို Zero နဲ့ ဝင်မြှောက်လိုက်တဲ့သဘောပါ။ zero နဲ့ Matrix တစ်ခုနဲ့ ဝင်မြှောက်လိုက်တဲ့အခါ ထွက်လာတဲ့ Matrix က Zero Matrix ဖြစ်ပါတယ်။


ပုံထဲမှာတော့ Zero Matrix တွေကို Row,Columnအမျိုးမျိုးနဲ့ ရေးပြထားတာဖြစ်ပါတယ်။ ရှေ့ဂဏန်းက Row ကိုညွှန်းပြီး နောက်ဂဏန်းက Column ကို ညွှန်းတာဖြစ်ပါတယ်။



(3) Addition of two Matrices
Matrix တွေပေါင်းတာကတော့ လွယ်ပါတယ်။ တစ်လုံးချင်း တစ်နေရာချင်း ဝင်ပေါင်းရတာဖြစ်ပါတယ်။ ဒါပေမယ့် Matrix တွေ ပေါင်းတဲ့အခါ Row, Column တူမှပေါင်းလို့ရတယ် ဆိုတာ သတိထားရမှာဖြစ်ပါတယ်။



(4) Multiplication of a matrix by a scalar
Scaler တစ်ခုနဲ့ Matrix နဲ့ မြှောက်တာက Zero Matrix နဲ့ သဘောထားဆင်တူပါတယ်။ Zero နဲ့ Matrix မြှောက်သလိုမျိုး Scaler နဲ့လည်း မြှောက်လို့ရပါတယ်။ ဒါကိုကျတော့ Scaler တန်ဖိုးလိုချင်တဲ့ ပုစ္ဆာတွေမှာ အသုံးများတာဖြစ်ပါတယ်။



(5) Multiplication of two matrices
Matrix တွေမြှောက်ဖို့ကိုတော့ စိတ်ရှည်ပြီး စိတ်ငြိမ်ရပါမယ်။ ပုံမှာပြထားတဲ့အတိုင်း 2 x 2 Matrix လိုမျိုးဆို မြှောက်ရတာလွယ်ပေမယ့် Column, Row တွေများလာတဲ့အခါတော့ ဂရုပြုဖို့လိုပါတယ်။ မြှောက်တဲ့အခါတော့ အခြေခံအားဖြင့် First Row, First Column မြှောက်၊ First Row, Second Column မြှောက်ရတာဖြစ်ပါတယ်။ ဒါ့အပြင် Matrix တွေမြှောက်တဲ့အခါ အတွင်း Order တူမှမြှောက်လို့ရပါတယ်။ ဒါကိုသတိထားရမယ်နော်။



(6) Inverse of matrix
Matrix တစ်ခုကို Inverse ပြောင်းချင်ရင်တော့ အဆိုပါ Matrix တစ်ခုကိုပြောင်းပြန်လှန်လိုက်ရုံပါပဲ။ Inverse Matrix မှန်းသေချာအောင် စစ်ကြည့်ချင်ရင်တော့ အဆိုပါ Matrix နှစ်ခုမြှောက်ကြည့်လိုက်ပါ။ အဖြေ 1 ထွက်လာတဲ့အခါ Inverse Matrix အမှန်ကို သင်ရပါပြီ။ အဲ့တာကြောင့် “ ပြောင်းပြန်မြှောက်လို့ 1 ဖြစ်ခြင်း Inverse Definition” လို့ မှတ်ထားနိုင်ပါတယ်။



(7) Determinant Matrix
ဒီအပိုင်းကတော့ Matrix မှာကျောင်းသားတွေ အမှားဆုံးအပိုင်းဖြစ်ပါတယ်။ Determinant ရှာခိုင်းတဲ့ပုစ္ဆာအများစုက Inverse Matrix ရှာပြီးမှ တွက်လို့ရတဲ့ ပုစ္ဆာတွေဖြစ်တဲ့အတွက် အဆင့်များသွားတဲ့အတွက် ပိုမှားကြတာဖြစ်ပါတယ်။ လုပ်ငန်းစဉ်ကတော့ ရှင်းပါတယ်။ “Det ကို လိုချင်ရင် Main Matrix ထဲကနေ Other Matrix ကိုနုတ်ရပါတယ်။ Matrix တစ်ခုကို ရိုးရိုး Det ပြောင်းချင်ရင်တော့ ပုံထဲကအတိုင်း Order တွေကြက်ခြေခတ်မြှောက်လဒ်ကို နှုတ်လိုက်ပါ။ အဲ့ခါကျရင် Determinant ထွက်လာပါလိမ့်မယ်။ ဒါပေမယ့် Det က ဘယ်တော့မှ Zero နဲ့မညီမျှရပါဘူး။ Zero နဲ့ ညီမျှသွားရင်တော့ Inverse matrix မရှိဘူးလို့ယူဆလို့ရပါတယ်။



ကဲ . . . ဒီလောက်ဆိုရင်တော့ Matrix ရဲ့ အခြေခံ Formula လေးတွေကို ခြုံငုံလေ့လာမိမယ် ထင်ပါတယ်။


>>> တက္ကသိုလ်ဝင်တန်း သင်္ချာဘာသာရပ်ကိုသင်ကြားပေးနေသော ဆရာ/ ဆရာမများကို ရှာဖွေလိုပါလျှင်

https://www.sayar.com.mm/subjects/all-teachers/subject-211.html တွင် ဝင်ရောက်လေ့လာနိုင်ပါတယ် <<<